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Fecha lìmite de entrega de la actividad: 13/09/2017 a las 15:00 hrs.
Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
domingo, 10 de septiembre de 2017
ACTIVIDAD 3. PRODUCTO DE VECTORES
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores: Producto de un escalar por un vector. Producto escalar y vectorial de vectores.
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PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR: Siempre da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Pero, al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector, en caso de ser negativo cambia también el sentido.
ResponderEliminarLa dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
EJEMPLO: Para multiplicar un vector u con longitud o módulo de 10 (la unidad no importa); por 2 obtendríamos un vector con misma dirección y sentido pero el doble de longitud. Para multiplicar un vector v de módulo o longitud de 2 centímetros y lo multiplicamos por 14, obtendremos un vector de la misma dirección y sentido pero longitud de 28 centimetros. Si se multiplica un vector por un escalar negativo, sucede lo mismo que en los casos anteriores con la única diferencia que su sentido cambia, o sea la punta de la flecha del vector producto de la multiplicación apuntará para el lado opuesto.
+PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES: Es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
EJEMPLO: Tenemos dos vectores (a y b),definidos: a.b= lal . lbl . [cos a,b], si a y b no son nulos. El producto escalar será cero.
+PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES: Es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance al girar.
EJEMPLO: Al ener dos vectores, el producto vectorial de los dos vectores situados en el plano a y b, es un nuevo vector c.
RAMIREZ CORDERO FRIDA ALEJANDRA
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarEJEMPLO tenemos el vector A = (3, –2) y lo multiplicamos por 2:
Modo algebraico:
A = (3, –2) • 2 = A (6, –4)
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema de coordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida.
EJEMPLO
1) Si A⃗1 y A⃗2 son vectores de R2 con componentes A⃗1 = (−1,2) y A⃗2 = (2,−9), entonces el producto escalar entre ellos es:
A⃗1 ·A⃗2 =(−1)2+2(−9)=−20
2) 1) Si B⃗1 y B⃗2 son vectores de R3 con componentes B⃗1 = (−3,−1,7) y B⃗2 = (−2, 0, 1), entonces el producto escalar entre ellos es:
B⃗1 ·B⃗2 =(−3)(−2)+(−1)0+71=13
Propiedades:
1. A⃗ · B⃗ = B⃗ · A⃗
2. A⃗·(B⃗ +C⃗)=A⃗·B⃗ +A⃗·C⃗
3.Siλesunnu ́merorealcualquiera: (λA⃗)·B⃗=A⃗·(λB⃗)=λ(A⃗·B⃗)
4. Si A⃗ es el vector nulo (A⃗ = O⃗ = (0, 0, 0)), entonces A⃗ · A⃗ = 0; si A⃗ es cualquier otro vector: A⃗ · A⃗ = |A⃗|2
Todas estas propiedades son sencillas de demostrar usando la definicio ́n de producto escalar
RAMIREZ RODRIGUEZ EDGAR
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Ejemplo:
La multiplicación de un número k por un vector u es otro vector:
Con igual dirección que el vector u.
Con el mismo sentido que el vector u si k es positivo.
Con sentido contrario del vector u si k es negativo.
De módulo |k|*|u|
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por el escalar, k, por las componentes del vector.
U=(u1, u2)
K*(u1, u2) = (k*u1, k*u2)
Producto escalar de vectores.
El producto escalar de un vector a→ y otro b→, denotado como a→ ⋅ b→ devuelve un número (escalar) tal que, a→ ⋅ b→= ∣∣a→∣∣ ⋅ ∣∣∣b→∣∣∣ ⋅ cos(α), donde α es el ángulo que forman los vectores a→ y b→.
El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:
• Si son perpendiculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
• Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
• Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
• Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.
Ejemplo:
Calcular el producto escalar de los vectores a = {1; 2} y b = {4; 8}.
a · b = 1 · 4 + 2 · 8 = 4 + 16 = 20
Producto vectorial de vectores.
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
|u x v|=|u||v|sen a
El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante.
Ejemplo:
Calcular producto vectorial de los vectores a = {1; 2; 3} y b = {2; 1; -2}.
i j k
a × b = 1 2 3 =
2 1 -2
= i(2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) = {-7; 8; -3}
RIVERO MARTÍNEZ MARÍA FERNANDA
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarEjemplo:
V=(2,1)
K=2
K·V=2·(2,1)=(4,2)
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo:
V1=(X1,Y1,Z1)
V2=(X2,Y2,Z2)
V1·V2=X1·X2+Y1·Y2+Z1·Z2
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v.
Ejemplo:
a = {1; 2; 3}y b= {2; 1; -2}
.
= i(2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) = {-7; 8; -3}
Casarrubias Rubio Isaac
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarAl multiplicar un vector por un escalar obtenemos un nuevo vector que tiene las siguientes características:
La misma dirección que el primer vector.
Si es positivo tendrán el mismo sentido.
Si es negativo tendrán el distinto sentido.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas
V= (X, Y)
K . V = k . (x, y)
Ejemplo
V= (2, 1)
K= 2
K . V = 2 . (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar de vectores
El producto escalar de vectores es un número real, este número resulta gracias al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que estos forman.
u . v = (u) . (v) . cos uv
Ejemplo
u= (3, 0) v= (5, 5) cos uv= 45°
u . v = √(3^2+0^2 ) . √(5^2+5^2 ) . cos 45° =
3 . 5 . √2 . ( √2)/2 = 15
Producto vectorial de vectores
El producto vectorial de 2 vectores es otro vector, la dirección de este vector es perpendicular a los otros 2 vectores y su sentido es igual al girar de u a v
El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:
u . v = ■(i&j&k@u1&u2&u3@v1&v2&v3) = ■(u2&u3@v2&v3) i - ■(u1&u3@v1&v3) j + ■(u1&u2@v1&v2) k
Ejemplo Dados los vectores u = 3i –j + k y v= i + j + k hallar el producto vectorial de dichos vectores
u . v = ■(i&j&k@3&-1&1@1&1&1) = ■(-1&1@ 1&1) i - ■(3&1@1&1) j + ■(3&-1@1&1) k = 2i – 2j + 4k
PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector o producto ve un vector por un escalar da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ella.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Más específicamente, es una aplicación cuyo dominio es V 2 y su codominio es K, donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo.1 Esta aplicación amplía la oportunidad de emplear los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
Por ejemplo, el producto escalar canónico definido para R^n es:
Si tenemos dos vectores en R^n, (x1,..,xn) y (y1,..,yn):
⟨(x1,x2,...,xn);(y1,y2,...yn)⟩ = x1y1+x2y2+...+xnyn
Por ejemplo, el producto escalar del espacio de funciones continuas en el intervalo [a,b], C[a,b] se define como:
Si tenemos dos funciones en C[a,b], f(x) y g(x)
. . . . . . . . b
⟨f(x);g(x)⟩ = ∫ f(x)g(x) dx
Producto vectorial, o producto vectorial de Gibbs es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
ejemplo
│e1 . . e2 . . e3│e1=2*1-3*2=2-6=-4→e1
│1 . . .2 . . .3 .│e2=1*1-3*3=1-9=-8→e2
│3 . . 2 . . . 1 .│e3=1*2-2*3=2-6=-4→e3
=(-4; -8; -4)
para calcular e1 tapas su columna correspondiente y hallas la diferencia entre el producto de las diagonales de e2 y e3
para calcular e2, haces los mismo pero tapando la columna e2
para e3, igual, tapando e3
COTA VALENCIA ESTEFANIA MICHELLE
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR: El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarEJEMPLO: Al multiplicar un vector a→ por un escalar (número) λ, obtenemos un nuevo vector b→= λ⋅ a→ que tiene las siguientes características:
La dirección de a→ y b→ son la misma
Si λ es:
positivo. a→ y b→ tendrán el mismo sentido
negativo. a→ y b→ tendrán distinto sentido.
El módulo de b→ será el valor absoluto de sumar n veces el módulo de a→ o lo que es lo mismo ∣∣∣b→∣∣∣ = |λ| ⋅ ∣∣a→∣∣.
El producto entre su módulo y el vector unitario (modulo 1) que coincide con la dirección y sentido de dicho vector.
a→ = ∣∣a→∣∣⋅ua−→= a ⋅ ua−→
PRODUCTO ESCALAR: El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo: Producto escalar de dos vectores
a y b
será variable escalar, que equivale al producto de módulos de estos vectores multiplicado por el coseno del ángulo entre allos.
a• b = |a| • |b| cos α
PRODUCTO VECTORIAL: de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
EJEMPLO: a × b= i(y1z2 - z1y2) - j(x1z2 - z1x2) + k(x1y2 - y1x2)
MARTÍNEZ ARRIGA EDWIN OSWALDO
El producto vectorial y el producto escalar:
ResponderEliminarSon las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma, ejemplo:
Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa, que corresponde al desarrollo de la forma más compacta de un determinante del producto vectorial.
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores el vector cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del hacía en torno al vector se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector. Ejemplo:
El producto vectorial de un vector a → y otro b →, denotado como a → ×b → , es un vector r → tal que:
• Módulo: ∣ ∣ ∣ a → ×b → ∣ ∣ ∣ =∣ ∣ a → ∣ ∣ ⋅∣ ∣ ∣ b → ∣ ∣ ∣ ⋅sin(α)
Torres Montero Teocelot Rodrigo
Producto de un escalar por un vector: El producto de una escala por un vector da como resultado otro vector con la misma direccion. Al momento de realizar el producto, la escalar aumenta su longitud o tambien puede cambiar su sentido.
ResponderEliminarEJEMPLO: Cuando multiplicamos un vector de 5 (depende las unidades que utilicemos) por una escala de 3, Obtendríamos un vector de 15 (depende la unidad) con la misma dirección y sentido. Cuando se obtiene un vector negativo, el sentido del vector será opuesto.
Producto escalar:El producto escalar de dos vectores da como resultado un escalar que se obtiene mediante la suma de las multiplicaciones una a una de los dos vectores.
Ejemplo:a→⋅b→ = (ax⋅bx) + (ay⋅by)
Vectorial de vectores:Es multiplicar las magnitudes de cada vector por el seno que forman entre ellos.
EJEMPLO: 30(20)sen 120°= 519.61
García Torres Saúl
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ResponderEliminarProducto escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector nos da como resultado otro vector. Al realizar la multiplicación, el escalar cambia la magnitud del vector (gráficamente el largo del vector) y en caso de ser negativo cambia también cambiara su sentido.
Ejemplo
¬ = dirección o sentido
Si tenemos que un vector tiene 8N¬45° y lo multiplicamos por 2 el resultado será 80N¬45° (aumenta pero no cambia su dirección).
Pero si al mismo vector lo multiplicamos por -2 el resultado será -80N¬-225°. Esto es porque cambia su sentido y su magnitud.
Producto escalar de vectores
El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él. Si no son nulos, entonces el resultado es igual a 0
Ejemplo:
Si contamos con dos vectores (F1 y F2) la fórmula es:
F1 • F2= |F1| • |F2|• cos [F1, F2]
Producto vectorial de vectores
La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos.
Ejemplo:
Si tenemos dos vectores se multiplicaran los dos vectores y su coseno.
Formula:
F1 • F2 = F1 F2 [cos F1 F2]
ResponderEliminarProducto de un escalar por un vector. El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido.
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema de coordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida.
Producto vectorial
En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
Huerta Hernandez David
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarEjemplo:
La multiplicación de un número k por un vector u es otro vector:
Con igual dirección que el vector u.
Con el mismo sentido que el vector u si k es positivo.
Con sentido contrario del vector u si k es negativo.
De módulo |k|*|u|
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por el escalar, k, por las componentes del vector.
U=(u1, u2)
K*(u1, u2) = (k*u1, k*u2)
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Ejemplo:
V1 = (x1, y1,z1)
V2 = (x2, y2,z2)
V1 * V2 = X1 * X2 + Y1 * Y2 + Z1 * Z2
Producto vectorial, o producto vectorial de Gibbs es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
Ejemplo:
│e1 . . e2 . . e3│e1=2*1-3*2=2-6=-4→e1
│1 . . .2 . . .3 .│e2=1*1-3*3=1-9=-8→e2
│3 . . 2 . . . 1 .│e3=1*2-2*3=2-6=-4→e3
=(-4; -8; -4)
para calcular e1 tapas su columna correspondiente y hallas la diferencia entre el producto de las diagonales de e2 y e3
para calcular e2, haces los mismo pero tapando la columna e2
para e3, igual, tapando e3
Escamilla Lazcano Monserrat
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
v=(x,y)
k.V= K. (X,Y)= (K.X,K.Y)
EJEMPLO
V=(2,1)
K=2
K.V=2.(2,1)=4,2)
2 **
/
1 /
/
0__/_____________
2 4
Producto escalar de vectores
Producto escalar : :
El producto escalar se comprende mas fácilmente cuando se estudian sus propiedades geométricas a partir de las definiciones de suma y diferencia de vectores.
Por ejemplo, al calcular la magnitud del vector en función de las componentes de A y B de acuerdo con la Figura 1 se obtiene la siguiente relación:
2 _ _ 2 _ 2 2 _ _
d =/ A-B / = /A/ + /B/ -2 /A//B/COS@
Producto Vectorial
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma:
_ _
A*B MAGNITUD =A B SIN@
HERNANDEZ ESCOBEDO JUAN MANUEL
El producto escalar de un vector a→ y otro b→, denotado como a→ ⋅ b→ devuelve un número (escalar) tal que,
ResponderEliminara→ ⋅ b→= ∣∣a→∣∣ ⋅ ∣∣∣b→∣∣∣ ⋅ cos(α)
donde α es el angulo que forman los vectores a→ y b→.
El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:
Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Producto vectorial v a = {x1; y1; z1} y b = {x2; y2; z2} ven el sistema cartesiano de coordenadas – es un vector, cuyo valor se puede calcular, utilizando las fórmulas siguientes:
a × b = i j k = i(y1z2 - z1y2) - j(x1z2 - z1x2) + k(x1y2 - y1x2)
x1 y1 z1
x2 y2 z2
или
a × b = {y1 z2 - z1 y2; z1 x2 - x1 z2; x1 y2 - y1 x2}
Propiedades del producto vectorial
Interpretación geométrica geométrico del producto vectorial. Módulo del producto vectorial de dos vectores a y b equivale al área del paralelogramo construído en estos vectores.
Producto vectorial de dos vectores que no son nulos a y b equivale a cero sólo cuando los vectores son colineales
Si el vector c equivale al producto vectorial de los vectores a y b, entonces es perpendicular a estos vectores.
a × b = -b × a
(k a) × b = a × (k b) = k (a × b)
(a + b) × c = a × c + b × c
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
Producto de un escalar por un vector
Vázquez Ita Aldrich
Producto de un escalar por un vector:
ResponderEliminarAl multiplicar un vector a→ por un escalar (número) λ, obtenemos un nuevo vector b→= λ⋅ a→ que tiene las siguientes características:
La dirección de a→ y b→ son la misma
Si λ es:
positivo. a→ y b→ tendrán el mismo sentido
negativo. a→ y b→ tendrán distinto sentido.
El módulo de b→ será el valor absoluto de sumar n veces el módulo de a→ o lo que es lo mismo ∣∣∣b→∣∣∣ = |λ| ⋅ ∣∣a→∣∣
Producto escalar y vectorial.
Producto escalar:
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A~ = (a1, a2, a3)
B~ = (b1, b2, b3), al escalar:
A~ • B~ = a1b1 + a2b2 + a3b3
Producto vectorial:
Llamamos producto vectorial, a la operaci´on que asocia a cada par de vectores
A, ~ B~ del espacio, al vector A~ × B~ que cumple las condiciones:
1. Direcci´on: Si A~ y B~ son no nulos y no colineales, A~ × B~ es ortogonal con A~ y
con B~ .
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A~ gira para que,
describiendo el ´angulo θ, quede paralelo al segundo vector B~ . Entonces A~ × B~
tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El m´odulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los
m´odulos por el seno del ´angulo que estos hacen:
|A~ × B~ | = |A~||B~ | sen θ
Arenas Hernández Armando Miguel.
El producto de un escalar por un vector o producto ve un vector por un escalar da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
ResponderEliminarSi por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo:
V1=(X1,Y1,Z1)
V2=(X2,Y2,Z2)
V1·V2=X1·X2+Y1·Y2+Z1·Z2
Producto vectorial de vectores a y b el vector c, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Ejemplo:
a × b= i(y1z2 - z1y2) - j(x1z2 - z1x2) + k(x1y2 - y1x2)
Moreno Cordova Diego
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarDa por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido.
EJEMPLO
U =(U1,U2)
K=(U1,U2)
K=(U1),K(U2)
Producto escalar de vectores
El producto escalar se comprende mas fácilmente cuando se estudian sus propiedades geométricas a partir de las definiciones de suma y diferencia de vectores.
EJEMPLO
V1V2=|V1| |V2| CosΘ
Producto vectorial de vectores
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
EJEMPLO
v1=(x1, y1) v2=(x2, y2)
V1v2= x1x2 + y1y2
MARTINEZ MAURICIO AXEL ANTONIO
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR: El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarSi por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V= (x,y)
k * V=k*(x,y)=(k*x,k*y)
EJEMPLO:
V=(2,1) k=2 k*V=2*(2,1)=(4,2)
PRODUCTO ESCALAR: El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
EJEMPLO:
u->=(3,0) v->=(5,5)
u->*v->=3.5+0.5=15
VECTORIAL DE VECTORES (PRODUCTO VECTORIAL): Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.
TERRAZAS HERNANDEZ CRISTOPHER
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.
ResponderEliminarSi multiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k·u que tendrá por coordenadas (k·a,k·b); por lo que el módulo de k·u será igual a │k│·módulo de u; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k·b/k·a = b/a con lo cual los vectores u y k·u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.
En forma polar: R= módulo ; α= argumento de u; u= Rα entonces será:
k·u=(|k|·R)α si k>0 (mantiene el sentido de u) ; mientras que
k·u=(|k|·R)180º+α si k<0 (sentido contrario a u)
EJEMPLO:EJEMPLO: Para multiplicar un vector u con longitud o módulo de 10 (la unidad no importa); por 2 obtendríamos un vector con misma dirección y sentido pero el doble de longitud. Para multiplicar un vector v de módulo o longitud de 2 centímetros y lo multiplicamos por 14, obtendremos un vector de la misma dirección y sentido pero longitud de 28 centimetros. Si se multiplica un vector por un escalar negativo, sucede lo mismo que en los casos anteriores con la única diferencia que su sentido cambia, o sea la punta de la flecha del vector producto de la multiplicación apuntará para el lado opuesto.
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES:
El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:
Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.
EJEMPLO:Producto escalar de dos vectores
a y b
será variable escalar, que equivale al producto de módulos de estos vectores multiplicado por el coseno del ángulo entre allos.
a• b = |a| • |b| cos α
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES.
es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.
EJEMPLO:SIGNIFICATIVAMENTE
v1=(x1, y1) v2=(x2, y2)
V1v2= x1x2 + y1y2
PRADO MARTINEZ ANGEL IVAN
El producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarDa por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector
EJEMPLO:
El producto vectorial de vectores: multiplicación de vectores que da como resultado que da como resultado un vector octogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define a su módulo, dirección y sentido
Producto escalar: es la multiplicación de 2 vectores que dará como resultado un escalar. Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Producto escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
El producto de un vector a→ por un escalar λ, nos da como resultado otro vector cuyas componentes son el producto escalar de λ por cada una de las componentes del vector a→.
λ ⋅ a→=(λ ⋅ ax) ⋅ i→+ (λ ⋅ ay) ⋅ j→
Producto escalar de vectores
El producto escalar de un vector a→ y otro b→, denotado como a→ ⋅ b→ devuelve un número (escalar) tal que:
→ ⋅ b→= ∣∣a→∣∣ ⋅ ∣∣∣b→∣∣∣ ⋅ cos(α)
Donde α es el ángulo que forman los vectores a→ y b→.
El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre sí:
Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.
Producto vectorial de vectores
El producto vectorial de un vector a→ y otro b→ , denotado como a→×b→ , es un vector r→ tal que:
Módulo : ∣∣∣a→×b→∣∣∣=∣∣a→∣∣⋅∣∣∣b→∣∣∣⋅sin(α)
Dirección : Es perpendicular al plano que definen ambos vectores
Sentido : Queda definido por cualquiera de las siguientes reglas: Regla del sacacorchos o del tornillo.
CÁZARES RIVERA XIMENA
Producto de un escalar por un vector: El producto de una escala por un vector da como resultado otro vector con la misma dirección.
ResponderEliminarEJEMPLO: Cuando manejamos escala tenemos 1:5 es decir que una unidad esta representando a 5 y lo vamos multiplicando dependiendo la magnitud a la cual queremos llegar
Producto escalar:El producto escalar de dos vectores da como resultado un escalar que se obtiene mediante la suma de las multiplicaciones una a una de los dos vectores.
Ejemplo:(->f1+->f2 = ->R)
Vectorial de vectores:Es multiplicar las magnitudes de cada vector por el seno que forman entre ellos.
EJEMPLO: 30X sen 40°
Braga Aviña Ana Gabriela
Producto de un escalar por un vector. El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido.
ResponderEliminarEJEMPLO. al efectuar un sistema de vectores se ocupa una escala por ejemplo 1:3 en donde 1 centímetro equivale a 3 unidades y al medir la resultante se hace una regla de 3 supongamos que la resultante mide 3 centímetros en este caso se tendría que multiplicar 3 por 3 entre 1 y daría el resultado de las unidades
Producto escalar y vectorial de vectores. El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema de coordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida
ZAVALA HERNANDEZ DANIEL MARVIN
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR: Da por resultado otro vector, este tiene la misma dirección que el primero; al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia el sentido. Se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
ResponderEliminarV=(x,y)
K•V=k•(x,y)=(k•x,k•y)
EJEMPLO:
V=(6,3)
K=2
k•V=2•(6,3)=(12,6)
PRODUCTO ESCALAR: El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
V1=(X1,Y1,Z1)
V2=(X2,Y2,Z2)
V1•V2=X1•X2+Y1•Y2+Z1•Z2
EJEMPLO:
V1=(3,5,4)
V2=(8,6,2)
V1•V2=62
VECTORIAL DE VECTORES: El producto vectorial de un vector a → y otro b →, denotado como a → ×b → , es un vector r → tal que:
• Módulo : ∣a → ×b →∣ =∣ a →∣ ⋅∣ b → ∣ ∣ ∣ ⋅sin(α)
• Dirección : Es perpendicular al plano que definen ambos vectores
• Sentido : Queda definido por cualquiera de las siguientes reglas:
o Regla del sacacorchos o del tornillo. El sentido es el mismo sentido de avance de un sacacorchos o tornillo que girase desde a → hasta b → por el camino más corto
o Regla de la mano derecha con la palma. También puedes utilizar la palma de tu mano, orientándola desde a → hasta b → por el camino más corto. El dedo pulgar determina el sentido del producto.
o Regla de la mano derecha con tres dedos. Otra opción es utilizar tu mano derecha y los dedos índice ( a → ), corazón o medio ( b → ) y pulgar ( a → ×b → ).
MIRANDA IBAÑEZ EDITH
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
V= (2, 1)
k=2
k* V= 2*(2,1)= (4,2)
PRODUCTO ESCALAR
Es el producto de dos magnitudes euclidianas de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos.
Ejemplo: Tenemos dos vectores (a y b), definidos: a.b= lal . lbl . [cos a,b], si a y b no son nulos. El producto escalar será cero.
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
El producto vectorial de un vector a→ y otro b→ , denotado como a→×b→ , es un vector r→ tal que:
• Módulo : ∣∣∣a→×b→∣∣∣=∣∣a→∣∣⋅∣∣∣b→∣∣∣⋅sin(α)
• Dirección : Es perpendicular al plano que definen ambos vectores
• Sentido
Ejemplo: a→=3⋅i→+2⋅j→ y b→ (2,-1)
ZALDIVAR SÁNCHEZ CHRISTIAN 3IM2
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. el vector V tiene 2 coordenadas:
V=(x,y)
k.v=k(x,y)=(k*x,k*y)
Ejemplo:
V=(2,1)
K=2
K*v=2*(2,1)=(4,2)
Producto escalar
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicando por la magnitud del otro vector.
Calcule el producto escalar de los vectores A=(5,2,1) y B= (-1,3,-2)
Solución
De acuerdo con la ecuación se puede calcular el producto escalara como
A*B = AxBx+AyBy+AzBz=(5)(-1)+(-2)(3)+(1)(-2)= -13
Vectorial de vectores
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos.
Ejemplo 1. Calcular producto vectorial de los vectores
a = {1; 2; 3} y b = {2; 1; -2}
.
a × b =
i
j
k
=
1 2 3
2 1 -2
= i(2 • (-2) - 3 • 1) - j(1 • (-2) - 2 • 3) + k(1 • 1 - 2 • 2) = {-7; 8; -3}
Flores Cárdenas Nancy Itzel
-Producto de un escalar por un vector: El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V= (x, y)
k.V=k. (x,y= (k.x, k.Y)
EJEMPLO:
V= (2,1)
k= 2
k.V= 2.(2,1)= (4,2)
-Producto escalar: El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Más específicamente, es una aplicación cuyo dominio es V 2 y su codominio es K, donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo.1 Esta aplicación amplía la oportunidad de emplear los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
EJEMPLO:
1) Si A1 y A2 son vectores de R2
con componentes A1 = (−1, 2) y A2 = (2, −9),
entonces el producto escalar entre ellos es:
A1 · A2 = (−1)2 + 2(−9) = −20
-Producto vectorial de vectores: La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos.
CARRILLO GUTIERREZ GRISELDA.
EL PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarDa como resultado, el resultado de otro vector, con la misma dirección que el primero.La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Ejemplo:
A=(3,3)
B=-1
B•A= -1•(3,3)= (-3,-3)
•= multiplicación
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES:
Es el cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si.
Ejemplo:
→a • →b= (→a) • (→b) • cos(α)
Donde (α) es el ángulo formado por a y b
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
Es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados)
Ejemplo:
u y v son no nulos
u•v=[u) (v) sen (u, v)
(U•V)= 0
Entonces
U=0
V=0
U y V son proporcionales
JUÁREZ GARCIA GITZEL DAYANA
El producto de un escalar por un vector: Da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarSe realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
*V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar de vectores: Es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo: Tenemos dos vectores definidos (cos x, y). Si x y y no son nulos el producto escalar será nulo.
Producto vectorial de vectores:El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v.
Ejemplo: Calcular el producto vectorial de los vectores a = {1; 2; 3} y b = {2; 1; -2}.
a × b = i j k
1 2 3
2 1 -2
= i(2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) = {-7; 8; -3}
RUIZ HERRERA TANIA
MAGAÑA FLORES EMILIO
ResponderEliminarPRODUCTO DE ESCALAR POR UN VECTOR:
da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
EJEMPLO tenemos el vector A = (3, –2) y lo multiplicamos por 2:
Modo algebraico:
A = (3, –2) • 2 = A (6, –4)
PRODUCTO ESCALAR:
Una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Más específicamente, es una aplicación cuyo dominio es V 2 y su codominio es K, donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo.1 Esta aplicación amplía la oportunidad de emplear los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
Por ejemplo, el producto escalar canónico definido para R^n es:
Si tenemos dos vectores en R^n, (x1,..,xn) y (y1,..,yn):
⟨(x1,x2,...,xn);(y1,y2,...yn)⟩ = x1y1+x2y2+...+xnyn
Por ejemplo, el producto escalar del espacio de funciones continuas en el intervalo [a,b], C[a,b] se define como:
Si tenemos dos funciones en C[a,b], f(x) y g(x)
. . . . . . . . b
⟨f(x);g(x)⟩ = ∫ f(x)g(x) dx
VECTORIAL DE VECTORES:
De vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
EJEMPLO: a × b= i(y1z2 - z1y2) - j(x1z2 - z1x2) + k(x1y2 - y1x2)
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V=(2,1)
K=2
K*V=2*(2,1)=(4,2)
Producto Vectorial y escalar
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos.
PRODUCTO ESCALAR
V1=(X1,Y1,Z1)
V2=(X2,Y2,Z2)
V1·V2=X1·X2+Y1·Y2+Z1·Z2
PRODUCTO VECTORIAL
a = {1; 2; 3} y b= {2; 1; -2}
a= (2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) = {-7; 8; -3}
Marín Desiderio Ulises
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarDa por resultado otro vector, este tiene la misma dirección que el primero; al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia el sentido. Se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
V=(x,y)
K•V=k•(x,y)=(k•x,k•y)
EJEMPLO:
V=(6,3)
K=2
k•V=2•(6,3)=(12,6)
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
V1=(X1,Y1,Z1)
V2=(X2,Y2,Z2)
V1•V2=X1•X2+Y1•Y2+Z1•Z2
EJEMPLO:
V1=(3,5,4)
V2=(8,6,2)
V1•V2=62
VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial de un vector a → y otro b →, denotado como a → ×b → , es un vector r →
• Módulo : ∣a → ×b →∣ =∣ a →∣ ⋅∣ b → ∣ ∣ ∣ ⋅sin(α)
• Dirección : Es perpendicular al plano que definen ambos vectores
• Sentido : Queda definido por cualquiera de las siguientes reglas:
o Regla del sacacorchos o del tornillo. El sentido es el mismo sentido de avance de un sacacorchos o tornillo que girase desde a → hasta b → por el camino más corto
o Regla de la mano derecha con la palma. También puedes utilizar la palma de tu mano, orientándola desde a → hasta b → por el camino más corto. El dedo pulgar determina el sentido del producto.
o Regla de la mano derecha con tres dedos. Otra opción es utilizar tu mano derecha y los dedos índice (a →), corazón o medio (b →) y pulgar (a → ×b →).
Alanís Rodríguez Aldo Leonel
Producto de un escalar por un vector. El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido.
ResponderEliminarEJEMPLO. al efectuar un sistema de vectores se ocupa una escala por ejemplo 1:3 en donde 1 centímetro equivale a 3 unidades y al medir la resultante se hace una regla de 3 supongamos que la resultante mide 3 centímetros en este caso se tendría que multiplicar 3 por 3 entre 1 y daría el resultado de las unidades
Producto escalar y vectorial de vectores. El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema de coordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida.
Galván Hernández Melissa
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarModificando el vector y el escalar podemos observar el vector que se obtiene al multiplicar el escalar por el vector. Se pueden ver las coordenadas de los vectores activando la casilla de verificación. Observamos que el vector obtenido siempre tiene la misma dirección que el vector dado; al multiplicarlo por un número podemos modificar el módulo y el sentido, pero no la dirección del vector.
EJEMPLO:Calcular el producto escalar de los vectores
V=(2,2)
K=-1
K*V=-1(2,2)=(-2,-2)
Producto Escalar de Vectores
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componentede un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector
EJEMPLO: V1=(3,4,4)
V2=(8,8,2)
V1•V2=64
Producto Vectorial
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos
EJEMPLO: a = {1; 2; 3} y b= {2; 1; -2}
a= (2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) = {-7; 8; -3}